中学生のための学習プリント更新ブログ

　中２の数学では三角形の合同証明が重要た単元になります。
　三角形の合同証明は、基本的な証明の書き方、図形の性質、三角形の合同条件を覚えていればそれほど難しくはありませんが、「証明」という言葉と計算問題とは違って自分で考えて記述しなければならないので、難しく考えて苦手になってしまう生徒さんが多いようです。
　入試でもよく出題されますので、この時点で苦手にならないよう、しっかり学習して欲しいと思います。

１.まずは、三角形が合同なる条件を覚える！
三角形の３つの合同条件はまずはしっかり覚えてください。暗記が苦手な場合は証明問題をたくさんやっているうちに自然に覚えてしまいましょう。

�@　３辺がそれぞれ等しいとき　　　　　　　（辺と辺と辺）
�A　２辺とその間の角がそれぞれ等しいとき　（辺と角と辺）
�B　１辺とその両端の角が等しいとき　　　　（角と辺と角）

結論から考える
　結論のパターンは
　１番単純なのは　△ABCと△DEFが合同である　とい場合は�@〜�Bの条件にあてはめて△ABCと△DEFが合同になることを示せばいいでしょう。

　AB＝DE あるいは　∠ABC＝∠DEF を証明する場合は　△ABCと△DEFが合同であることから導きます。

三角形の合同証明はテンプレートにあてはめて考える
まずは、簡単な問題で下記のテンプレートにあてはめて、証明をしていきましょう。




★　（　　　）より　のところは　仮定、共通な辺、平行線の同位角・錯覚などを書いていきます。

POINT
★　辺や角は対応する頂点の順に合わせて書かなければなりません。
　　最初に合同な三角形の頂点をしっかり対応させて書きましょう。
　　そうすれば、対応する辺、対応する角の順序を間違えることはありません。　
例　△ABC≡△DEFなら　AC=DF ∠CAB＝∠FDE


★まずは穴埋め問題で証明に慣れてから、自分で書いてみるようにしましょう。
面倒がらずにしっかり書く練習をすることが大切です。

　下記に練習プリントがあります。
　
　 証明の基本

　 三角形の合同

　 合同証明の練習

　

　複雑な問題でどうしても解けない場合は、解答を見て、何故そうなるのか自分で理解するようにしてください。分からない部分を友達や先生に聞いてみるようにしましょう。

　

無料で使える中学学習プリント高校入試対策対策用の漢字、言語事項、文法問題のミニテストをアップしました。

１枚１０分程度で出来るので、毎日の学習に最適です。
高校入試でよく出題される漢字の書き取り、読み取り、同音異義語、簡単ば文法問題をピックアップしていますので、確実に出来るように間違えた問題を何度もやり直すなどして、練習してみてください。

国語入試対策　漢字、言語事項、文法問題のダウンロードはこちら


高校入試のおすすめ

　漢字練習はほぼ毎日やらないと、すぐに書けなくなってしまいます。
　中学生になると、他にやることが多くなり、しっかり漢字を練習する機会が減って、高校入試時に慌ててやることになりかねません。

　毎日１０分くらいでいいので、漢字練習をするようにしましょう。
　
　学校の教材や漢字問題集を使ってもいいですし、DSやパソコンのソフトを使っても構いません。まずは「続ける」ことから始めてみてください。

　こちらに中学生用の漢字練習プリントがありますので、活用してください。

　中学初級レベルー漢字練習
　中学１、２年レベルの漢字練習プリントです。高校入試でもよく出題される漢字が多くありますので、確実に出来るように練習しましょう。

　おすすめ
　
　

　平方根の問題は高校入試で出題されるだけでなく、二次方程式や三平方の定理などの中３の数学や高校の数学でも必要となる分野です。
　確実に理解し、計算問題は正確に出来るようにしっかり練習しておきましょう。

　１. 平方根の概念をしっかり理解する。
　　　二乗して４になるのは±２　二乗して２になる数は±√２　というように基本的なことを、教科書を読んでしっかり理解してください。
　　　また、符号や平方根の大小なども、問題演習をしながらしっかり理解しましょう。


　　平方根の基本に関するプリントはこちら

　２．乗除の計算、根号を含む数の変形、分母の有理化などを確実に出来るようにする。

　平方根の計算の基本部分です。根号を含む数の変形、分母の有理化などは、よく出るもの　√１２＝２√３　などは、すぐに出てくるくらいになるまで、しっかり身につけてください。

　乗除の計算、根号を含む数の変形、分母の有理化などのプリントはこちらにあります

　３．加減法を確実に出来るようにする。

　平方根の加減法は文字式と同じように計算すれれば大丈夫です。ただし、根号を含む数の変形、分母の有理化が出来ていないと、出来ない問題が多いので、２番のことを確実に出来るようになってから計算練習をしましょう。

　平方根の加減法のプリントはこちら

　１、２、３のことをまずはしっかり練習してください。
　これらが出来るようになってから応用問題に取り組みましょう。

　

「連続する３つの整数の和は真ん中の数の３倍となることを証明せよ。」のような、式の計算を利用した証明問題を苦手としている生徒さんが多いようです。しかし、式の表した方、証明のパターンをしっかり理解していれば、案外簡単に解けますし、しっかり学習しておけば得点源にもなりますので、頑張って学習しましょう。

　まずは、式の表し方　よく出るものは覚えておきましょう。
　
　nを整数とすると　
　偶数　2n　奇数　2n+1　３の倍数　3n
*２つの別の偶数の場合は　2n,2m　と文字を変える

連続する２つの整数 n,n+1
連続する３つの整数 n-1,n,n+1
連続する２つの偶数 2n,2n+2
連続する2つの奇数 2n-1,2n+1

10の位がa、1の位がbである２桁の整数　　a,bを整数とする　10a+b
100の位がa,10の位がb、1の位がcである３桁の整数　a,b,cを整数とする　100a+10b+c


　証明の流れ　（例）
問題：３の倍数どうしの和は３の倍数であることを証明

　n,mを整数とすると　　　　　　　　　　　　　　　←使用する文字を説明
　２つの３の倍数は　３n, 3mと表すことが出来る。　←文字を使って表すものの説明
　これらの和は　３n+3m ←計算の説明
　　　　　　　＝３（n+m) ←式を変形
　n+mは整数なので　３（n+m)は３の倍数になる　　←計算結果を説明
　よって　３の倍数どうしの和は３の倍数である　　　←結論を書く

　同じようにいろいろな問題を解いてみましょう。

　 式による証明の練習問題はこちら


　また、中３の展開、因数分解を使った式による証明の問題もあります。

　展開、因数分解を利用した、式による証明の練習問題はこちら


　
チャート式 解法と演習数学1+A 改訂版 [単行本] / チャート研究所 (編集); 数研出版...

　今後、高校受験生のための漢字練習プリントを作っていきます。

　まずは、小学校の復習用のプリントをアップしました。
　高校入試では、小学校で学習した漢字が出題されることが多くありますし、作文がある場合は漢字の間違いは原点になってしまいます。
　まずは、小学校で習った漢字を正確に書けるように練習してください。

　このプリントでは、書き取り練習、読み、書き取りの練習問題がセットになっています。トメ、ハネまで注意して正確に書けているかを確認してください。
　あまり出来ていない場合は、１枚を何度もやるようにしましょう。

　まちがえたり、わからなかった漢字はその日のうちに何度か練習をしましょう。

　高校受験のための漢字練習プリントー小学校の復習の練習プリントはこちら
　　

おすすめ

　高校入試のために何を勉強していいか分からないという生徒さんが多いようです。

　夏休みまでは、１、２年生で学習したことの基本を確認、３年生で学習することをしっかり予習、復習することが大切になります。
　この時期は、部活や学校行事などで、１、２年の復習をする時間をなかなか取れないケースも多いと思いますので、まずは数学で出来る簡単な勉強法を紹介します。

　１. 毎日５−１０分程度、１、２年生の計算問題の練習をする。
　　　
　正負の数の計算、文字式、方程式、連立方程式の計算問題を毎日やるようにしましょう。高校入試では計算問題が正確に解けないと、点数を大きく落としてしまうことになりかねません。やり方を忘れている所があったら、教科書の例題などでしっかりやり直してください。

　→こちらに計算練習のプリントを随時追加していきます。

　２. １０分程度で出来る基礎事項の確認問題を毎日やる

　１ページを短時間で出来る問題集などで、基本的な問題を確認してください。
　公式を忘れている所があったら、公式ノートを作り、教科書で確認して書き出していきましょう。
　
　→こちらに、１、２年の基本的な１行問題プリントを随時アップします。

　まずは、この２点をのことを重点的にやってみてください。

　おすすめの１、２年の復習用問題集

　

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