平方根の計算練習

　平方根の問題は高校入試で出題されるだけでなく、二次方程式や三平方の定理などの中３の数学や高校の数学でも必要となる分野です。
　確実に理解し、計算問題は正確に出来るようにしっかり練習しておきましょう。

　１. 平方根の概念をしっかり理解する。
　　　二乗して４になるのは±２　二乗して２になる数は±√２　というように基本的なことを、教科書を読んでしっかり理解してください。
　　　また、符号や平方根の大小なども、問題演習をしながらしっかり理解しましょう。


　　平方根の基本に関するプリントはこちら

　２．乗除の計算、根号を含む数の変形、分母の有理化などを確実に出来るようにする。

　平方根の計算の基本部分です。根号を含む数の変形、分母の有理化などは、よく出るもの　√１２＝２√３　などは、すぐに出てくるくらいになるまで、しっかり身につけてください。

　乗除の計算、根号を含む数の変形、分母の有理化などのプリントはこちらにあります

　３．加減法を確実に出来るようにする。

　平方根の加減法は文字式と同じように計算すれれば大丈夫です。ただし、根号を含む数の変形、分母の有理化が出来ていないと、出来ない問題が多いので、２番のことを確実に出来るようになってから計算練習をしましょう。

　平方根の加減法のプリントはこちら

　１、２、３のことをまずはしっかり練習してください。
　これらが出来るようになってから応用問題に取り組みましょう。

　

今から出来る、高校入試数学勉強法

　高校入試のために何を勉強していいか分からないという生徒さんが多いようです。

　夏休みまでは、１、２年生で学習したことの基本を確認、３年生で学習することをしっかり予習、復習することが大切になります。
　この時期は、部活や学校行事などで、１、２年の復習をする時間をなかなか取れないケースも多いと思いますので、まずは数学で出来る簡単な勉強法を紹介します。

　１. 毎日５−１０分程度、１、２年生の計算問題の練習をする。
　　　
　正負の数の計算、文字式、方程式、連立方程式の計算問題を毎日やるようにしましょう。高校入試では計算問題が正確に解けないと、点数を大きく落としてしまうことになりかねません。やり方を忘れている所があったら、教科書の例題などでしっかりやり直してください。

　→こちらに計算練習のプリントを随時追加していきます。

　２. １０分程度で出来る基礎事項の確認問題を毎日やる

　１ページを短時間で出来る問題集などで、基本的な問題を確認してください。
　公式を忘れている所があったら、公式ノートを作り、教科書で確認して書き出していきましょう。
　
　→こちらに、１、２年の基本的な１行問題プリントを随時アップします。

　まずは、この２点をのことを重点的にやってみてください。

　おすすめの１、２年の復習用問題集

　

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正負の数の勉強法

　中学１年生の数学で最初に学習するのが正負の数です。
　計算が中心になるので、ほとんどの生徒さんが問題なく学習出来る分野ですが、逆にここでつまづいてしまうと、今後の数学の学習が困難になってしまいます。教科書の内容をしっかり学習し、例題や練習問題などを確実に出来るようにしてください。

　＊本格的な学習に入る前にやっておくこと
　小学校で習う基本的な四則演算、小数や分数の計算が不安な場合は、計算ドリルなどで今のうちに復習しておきましょう。基本計算が出来てないと、内容が難しくなってくるとついていくのが大変になってしまいます。
　
　★小学校高学年の無料計算ドリルはこちら


　正負の数の基本、絶対値の概念の学習の仕方

　基本的なことは教科書をしっかり読んで理解してください。数直線を書いて自分で確認することが大切です。

　正負の数の基本問題はこちら　　絶対値の問題はこちら

　正負の数の計算のやり方
　最初は数直線を書いて、計算方法を確認していきます。
　基本的なことが理解出来たら、出来るだけ素早く計算出来るように練習してください。
　簡単な問題が出来るようになったら、累乗、四則演算が混ざった問題、応用問題を出来るだけたくさん解いてみましょう。

　正負の数の計算問題はこちらからダウンロード出来ます。


おすすめの中１数学問題集
　
　

三平方の定理の問題

　三平方の定理に関する問題は、高校入試では図形分野の総合問題として出題されることが多くなります。
　そのため、今まで学習した平面図形、空間図形の内容をしっかり理解していないと、解けないまま終わってしまうことも多くなります。

　ただ、出題される問題のパターンも限られているため、出来るだけたくさんの問題を解いて慣れていけば、出来る問題も増えてくるでしょう。

　三平方の定理の単元の勉強法は

　１.　公式を理解したら出来るだけ素早く計算出来るようにする。
　　　（１１、１３、１５、１６の二乗の計算結果なども覚えておくといいでしょう。）

　２. 　特別な直角三角形の比を確実に覚え、すぐに計算出来るようにしておく。

　３. 平面図形、空間図形に関する応用問題を一通り解いておく。
　　　ー教科書に載っている問題は、最低限解けるようにすることから始めてください。その後問題集や高校入試問題などで、練習しましょう。

　三平方の定理の基本、応用問題を無料で使える中学学習プリントに随時掲載していきますので、定期テスト、入試対策にご利用ください。

　三平方の定理の基本問題はこちら

　平面図形への応用問題はこちら
　
　

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中点連結定理を使う問題

　中点連結定理は

　△ＡＢＣの辺ＡＢ，ＡＣの中点をそれぞれＰ，Ｑとするとき，
　ＰＱ//ＢＣかつＰＱ＝ＢＣ÷２となる

　という定理です。（図を書いて確認しましょう。）

　テストや入試ではこの定理を使って線分の長さや比を求めたり、証明問題を解くことになります。

　まずは、この定理を証明する問題を解いてみましょう。
　＊三角形の相似の証明を使います。

　無料で使える中学学習プリント　中点連結定理１に練習問題があります。


　次に、長さを求める問題や証明問題を解いていきます。
　中点連結定理が利用出来る三角形を探して、考えていけば解ける問題がほとんどです。基本的な問題をしっかり理解し、応用問題を解いていくようにしましょう。

　中点連結定理の練習問題はこちら（証明問題は随時追加していきます。）
　
　相似の証明だけでなく、平行線の錯角、同位角、四角形の性質など、今まで学習したことを使う必要があります。図形の問題が苦手な場合は２年生の証明や図形の性質からしっかり復習しなおしましょう。
　いろいろな問題を解いていくことで、証明パターンを身につけるようにしてください。

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場合の数・確率1

　無料で使える中学学習プリントに、場合の数、確率の問題をアップしました。

　中学で学習する内容は基本的なことが多いのですが、ここでしっかり理解しておかないと、高校生になってから分からなくなってしまうことが多くなります。
　分からないことがないようにじっくり学習してください。

　　

場合の数の練習問題はこちら

　樹形図、表を書いて考える練習をする

　小学校で「場合の数」を習わないと樹形図の書き方で分からなくなってしまう生徒さんがよく見られます。この分野は学校の授業であっさり流されてしまうことも多いので、上手く樹形図が書けないまま次に進んでしまうということがないように、家でも練習しましょう。

　最初は基本的な２パターンの問題で樹形図や表を書けるように練習してください。

　１. 並べる（順列）の問題
　例) A, B, C　の３人を１列に並べる

A,B,Cをそれぞれ先頭にして、順番に並べていく。

　書き方の例


　樹形図を書いてから、3×２×１で求められるということを理解してください。

2.選ぶ（組み合わせ）の問題
　
　例) A, B, C　の中から２人選ぶ

　組で考えます。(A,B) (B,A) の組み合わせは同じものになることに注意！

　書き方の例

A-B　A-C　B-C の３通り　　

　＊１の樹形図から同じものを消しても良い。

３×２÷２＝３　３通り　とも求められる。
　*２つの組み合わせの場合は　並べる計算÷２で求められる　
　高校でやるので、今覚える必要はありません。



　＊よくある問題の解き方を練習していきましょう。

　例）　０、１、２　の３つの数字から２つ選んで　２けたの数字を作るとき何通り出来るか。
　
　０は１０の位に来ないことに注意する。



　例）A,B,C,Dの４人を１列に並べるとき、AとBが両端にくる並び方
　
　＊AとBを両端に固定して考える。


　いろいろな問題を解いて練習してみましょう。
　　

場合の数の練習問題はこちら

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一次関数の式をを求める

一次関数の式を求める問題のプリントをアップしました。

高校入試でもグラフを使った応用問題などで、必要となるところですので、確実に出来るようにしておきましょう。

　解き方は
　＊基本は　y＝ax+b のグラフ
　＊分かっているものを代入する。（傾きや　x、y　の値）
　＊一次方程式や連立方程式を使って、bまたはaを求める

　この手順をふめば、ほとんどの一次関数の式を求める問題は出来るようになります。

　同じ形式の問題がほとんどですので、やり方さえ理解して練習すればそれほど難しくありません。何度も繰り返して、短時間で一次関数の式を求められるよう練習してください。

　高校入試前で、関数が苦手な生徒さんは、まずは式を求める問題を確実に出来るようにするといいでしょう。
　
　２点の座標を使って求める場合は、連立方程式を利用することもありますので、連立方程式の解き方もしっかり復習しておきましょう。

→　一次関数の式を求める問題１（傾き、切片、座標から求める）はこちら

　一次関数の式を求める問題２（２つの座標から求める）はこちら

　

→★　その他一次関数の問題はこちら


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一次関数の基本１

　関数の問題を苦手にしている生徒さんが多いようですが、中学で習う分野はまず基本的な式の形を理解し、計算問題はパターン化して覚え、グラフをはやく正確に書るように練習することが大切です。
これがしっかり出来るようになってから、応用問題に取り組むようにしましょう。

　一次関数は、まずはグラフを確実に書けるようにするようにしてください。
　無料で使える中学学習プリントでは、グラフの練習問題をアップしていますので、グラフが苦手な人は練習用に利用してみてください。

　また、一次関数に入る前に、比例、反比例のグラフも復習しておきましょう。

　・比例のグラフはこちら

　・反比例のグラフはこちら


　まず、比例のグラフから、平行移動して一次関数のグラフを書く練習をします。

　一次関数のグラフ１


　次に、傾き、切片から一次関数のグラフを書く練習をします。

　一次関数のグラフ２

　慣れてきたら、方眼紙がなくても、ノートにだいたいのグラフの形が書けるように練習してください。

正負の数のポイント

　数学の復習はまず「正負の数」からになります。正負の数の計算が確実に出来なければ、中学数学の勉強はほとんど出来ませんので、自信がない場合は夏休み中に計算だけでも確実に出来るようにしてください。
　また、小数や分数の計算、四則演算など小学校の計算も苦手な場合は、大量の計算ドリルで練習をしておく必要があります。

　計算に特に苦手意識のない場合は、次の点に気をつけて勉強しましょう。

１．簡単な計算は出来るだけ素早く、暗算で計算する。
　基本的な問題プリントは、２０問を１〜２分くらいで終わらせるようにしましょう。

２．累乗の計算に気をつける
　（−２）の二乗と　ー（２の二乗）の区別が出来ているかしっかり確認してください。

３．四則演算、複雑な計算を正確に出来るようにする
　高校生になるとより正確な計算力が必要になります。複雑な計算問題はノートに途中式を書いて、確実に１回で正答するようにしましょう。

４．絶対値や文章題をしっかり復習しておく
　絶対値に関連する問題の出題が増えています。高校生になっても必要な分野なので、自信がない場合は教科書をもう一度見直して、練習問題をやってみてください。

　→正負の数の練習問題プリントはこちら

＊同じ形式で数値が違う問題を何通りかアップしています。
　正答率が悪い場合は何度もやり直すようにしてみましょう。

何かやろうとする前に、毎日計算練習を

　今日から数学の受験対策講座を始めます。
　数学の受験対策といえば、関数や図形問題の解き方の解説かと思われるかもしれませんが、それはずっと後になると思います。もしかしたら夏休み中は少ししか触れないかもしれません。
　あなたが数学が得意でしたら、市販の問題集でどんどん問題をこなせば成績も上がるので、受験対策の秘訣なんて必要ありません。頑張って計画を立てて、こなしてください。
分からない問題があった時は、学校の先生など気軽に質問出来る人を作っておくといいでしょう。

　文章題、関数、図形・・・と見ただけで嫌になるのでしたら、そこから手をつけようとしないでください。
　夏休みの第一目標は、計算問題をはやく正確に出来るようになることにしましょう。

　数学はやはり計算です。計算が遅いと、応用問題をやろうとしても、計算するのに時間がかかって数がこなせなかったり、理解したはずの解き方を忘れてしまいます。
　また、計算問題を時間をかけずに解く方法を自分で考えられるようになれば、数学力もアップします。

　毎日２０分くらいでいいので、計算問題を必ずやるようにしてください。
　もし、１年生の正負の数からつまづいているようであれば、教科書などで、計算のところだけ例題を順番に解いていくようにしましょう。

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